単射、モニック射ともいう

単射(injection)の一般化

モノ射を集合の圏Setで考えると単射になる

一般の圏では対象が要素を持つとは限らないので。

左簡約可能な射のこと

双対はエピ射

対象X,Y間の射X\to Yが唯一しかないってことだな

逆にモノ射でなければ複数の射f,g:X\rightrightarrows Yがあったときに、f\ne gになることもある

XからYへのモノ射は、X \hookrightarrow Yと表記される

定義

圏\mathscr{A}の射f:X\to Yがモノ射である、とは下図の状況において

\forall g,h:Z\to Xについて

f\circ g=f\circ h\Rightarrowg=hであることをいう

モノ射は、集合の圏Set上では単射になる

証明

p.167にもサラッと証明がある

左簡約可能のイメージ

f\circ g=f\circ h⇒g=h

参考