アーベル群ではある

群などの関係性の①~⑤を満たす

なぜならベクトルの乗法が定義されていないから。

\bm{a}\times\bm{b}といった演算が定義されていないので環になりえない

自動的に体にもなりえない

行列ってベクトル空間の元なの？

元だとしたら

行列のみを考えたら、その集合は体になる？

一応注意しておくとこの問いは「体上の行列」の話ではなく、行列そのものが体になるかどうかを問うている

いうなればベクトル空間ならぬ「行列空間」を考えたとき、その元が体になっているかどうか

元でないとしたら

ベクトル空間の公理のどれを満たしていないから？