音律の比較
音律の比較
ピタゴラス音律 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2
> 音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度に基づいて導出する音律 ピタゴラス音律 - Wikipedia
1:2は「オクターブ違い、同じ音名」
ある適当な音Dから上下に3:2を3回やることで7音からなる音階ができる
これは現代の平均律の白鍵から半音の6%程度のズレに収まっている
log(3/2, 2) * 12 = 7.01955...\log_2 (3/2)の意味。底がオプション引数なので2番目に来てる
これをもっと繰り返していくと、全音階よりも「少し高い音」「少し低い音」ができる
それがシャープとフラットになった
この時点ではドのシャープとレのフラットは違う音だった
G# - Ab =
log(3/2, 2) * 12 % 1 = 0.019550008653876463:2を12回やってオクターブの2%程度のズレが発生している
これが0になるならオクターブ違いの同じ音とみなせるのたが、実際にはズレがある
_ * 12 = 0.234600103846517531オクターブを12半音に換算する
ズレは1/4半音程度だとわかる
もともと周波数3/2倍は7半音と2centsだったのでそれの12倍になったというわけ
純正律 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2
>Cを基準とした場合、Cの3度上がE、5度上がG、次にGの3度上がB、5度上がD、さらにCの5度下がF、Fの3度上がAとなり、これらを1 オクターヴ内に配列することでハ長調の全音階が得られる。 純正律 - Wikipedia
周波数5/4倍は4半音-14cents
log(5/4, 2) * 12 = 3.8631...だいぶずれてるな...
幹音から5/4倍することでシャープの半音が、4/5倍することでフラットの半音が得られる
ラのシャープとソのフラットは存在しないって理解でいいのかな？
今でもそういう書き方はあまりしないのは、これが理由なのかな
A#ではなくBb, GbではなくF#って書く
ドのシャープとレのフラットはもちろん違う音
平均律 (\sqrt[12]{2})^n
>十二平均律とは、1オクターヴを12等分した音律である。隣り合う音（半音）の周波数比は等しく(\sqrt[12]{2})^n : 1 となる。平均律 - Wikipedia
「1オクターブは12半音である」と考えて、半音の周波数比率を平均化して同じ比率にした
ドのシャープとレのフラットが同じ音になった
「Q: なんで同じ音に2通りの表記があるの？ A:昔は違ったんだよ」
今でも意味が違うケースもあると聞いたことがある
しっかり理解できていないので説明できないけど
純正律の文脈というわけではなかったはず・・なんだっけな
ピアノ以外の半音より小さい音程が出せる楽器の時に使うとか？
>フレット式楽器やモノコードなどでは、幾何的に弦の分割点を設定することで平均律を実現できる。また、フレット式楽器では、平均律以外の半音の音程が一定でない音律では、各弦に対するフレット間隔が揃わず、直線のフレットを用いるには不都合である。
なるほど
:
| 平均律 | 純正律 | ピタ | |||
| D | 0 | 0 | 1/1 | 0 | 1/1 |
| Eb | 100 | 90 | 256/243 | ||
| E | 200 | 204 | 9/8 | 204 | 9/8 |
| F | 300 | 294 | 32/27 | ||
| F# | 400 | 386 | 5/4 | 408 | 81/64 |
| G | 500 | 498 | 4/3 | 498 | 4/3 |
| G# | 600 | 612 | 729/512 | ||
| A | 700 | 702 | 3/2 | 702 | 3/2 |
| Bb | 800 | 792 | 128/81 | ||
| B | 900 | 884 | 5/3 | 906 | 27/16 |
| C | 1000 | 996 | 16/9 | ||
| C# | 1100 | 1088 | 15/8 | 1110 | 243/128 |
純正律(間違い)
ある適当な音Dから上下に3:2と5:4を2回やることで11音からなる音階ができる
あれ、この図はBとかがないな
それはピタゴラス音律同様に3:2を3回やったものか？？？
なんだか怪しいので後で確認する
from 音律の歴史