集合Cの任意の点列\left\{x_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}がx \in \mathbb{R}^{m}に収束すれば点xはCに属することをCが閉集合であるという．

C \sub \mathbb{R}^{m}が閉集合\iffC上の任意の収束する点列\left\{x_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}, \lim_{n \rightarrow \infty} x_n = a \in \mathbb{R}^{m}に対し、a \in C

集合Cの全ての点で成り立つ必要があるので境界部分\partial Cの点も含む

開集合だと、境界上の点に収束する点列で成り立たない

開集合と閉集合には以下のような関係がある．

Uが\mathbb{R}^{m}の開集合\Rightarrow補集合\mathbb{R}^{m}-Uは \mathbb{R}^{m}の閉集合

Cが\mathbb{R}^{m}の閉集合\Rightarrow補集合\mathbb{R}^{m}-Cは\mathbb{R}^{m} の開集合

自分のprojectからのコピーなので図がdark theme用で見にくいです

ごめんなさい....