『超準解析入門』
(著) 田中隆幸
(出版社) 東京図書出版
(出版日) 2019-04-19
(ISBN) 9784866412399
(NDC10) 413
> ライプニッツが考えた「無限小」をアブラハム・ロビンソンが現代に復活させた「超準解析」.本書はその入門書である.
なんでbookmarkしたの？
途中まで読んでる本
超準解析を学ぶのにはうってつけの本だと思う
一つ一つ証明されていて丁寧
十分行間を自分の力で補完できる程度まで解説されている
レイアウトはかなりシンプル
講義ノートPDFみたい
その分行間が広くとられてて読みやすい
目次
x.x.xは明確に分かれていないので書き写さない
まえがき
目次
第1講 集合
1. 和集合 A\cup B
2. 共通部分 A\cap B
4. 空集合 \varnothing
5. 部分集合 A \subset B
問題1
6. 差集合 A\setminus B
Example 1
7. 集合Aの巾集合\mathcal{P}(A)
Example 2
8. 集合族
Example 3
9. 直積集合
Example 4
10 ド・モルガンの法則
演習問題1
第2講 濃度
定義1 全射/単射
定義2 集合の濃度
定義3 可算無限
系2.1 Cantorの定理
演習問題2
第3講 ベルンシュタインの定理
第4講 公理的集合論
第5講 選択公理
第6講 ワイエルシュトラスの定理
定義1 上に有界/上界
定義2 上限、最大元
定義3 下に有界/下界
定義4 下限、最小元
第7講 コーシー列による実数の構成 1
第8講 コーシー列による実数の構成 2
第9講 フレシェ・フィルター
第10講 超実数の構成
第11講 超自然数
第12講 数列の極限 1
第13講 数列の極限 2
第14講 ボルツアーノ―ワイエルシュトラスの定理
第15講 連続関数 1
第16講 連続関数 2
第17講 微分
第18講 超準解析による積分1
第19講 超準解析による積分1
第A講 命題論理
第B講 述語論理
第C講 コーシー列による実数の構成 3
第D講 超フィルター
第E講 リーマン積分
演習問題解答
参考文献
重要事項索引