Weierstrassの公理
任意の半順序集合(X,\le)について、以下が成立する
\forall A\in 2^X\setminus\{\varnothing\};\begin{dcases}\mathcal{U}(A)\neq\varnothing\implies\mathcal{U}(A)\cap\mathcal{L}\circ\mathcal{U}(A)\neq\varnothing\\\mathcal{L}(A)\neq\varnothing\implies\mathcal{L}(A)\cap\mathcal{U}\circ\mathcal{L}(A)\neq\varnothing\end{dcases}
\forall A\in 2^X\setminus\{\varnothing\}に\sup Aと\inf Aが必ず存在することがこの定理で保証される
これ嘘です
任意の半順序集合なんかで成立したら、有理数が完備性を持ってしまいます