a- + cross「十字に」が原義

acrossとover, through

acrossとoverはしばしば言い換えられる

e.g. fly across | over the sea: 飛行機で海を渡る

acrossに対してoverは「上を越えて」の意味なので次のような相違に注意

swim across ╳over the lake: 泳いで湖を渡る

A small bridge goes across | over the river.: 小さな橋がその川にはかかっている

acrossは水面の近さを, overは下を船が通れるなど空間の存在を意識する

throughは横断する空間を立体的にとらえたときに用いる

source: acrossの意味・使い方・読み方 | Weblio英和辞書