Monoid型クラス
モノイドを表す型クラス
単位元付きの二項演算がある
m -> m -> m なので、無限に連結ができるex.
1 + 2 + 3 + .. モノイド則を満たす
Semigroup型クラスを継承する
定義
hsclass Semigroup a => Monoid a where
mempty :: ahsclass Monoid a where
mempty :: m
mappend :: m -> m -> m
mappend = (<>)
mconcat :: [m] -> m
mconcat = foldr mappend memptymappendは二項演算
Semigroup型クラスの
<> mconcat は多くの場合、デフォルト実装で済むMonoidはinstanceそれ自身が値になる点が、他の多くの型クラスと違った印象がある
例えば、
Monoid m 制約を必要とするような関数の定義の型を見るとhsfoldMap :: (Monoid m, Foldable t) => (a -> m) -> t a -> mこんな感じになる
多くの型クラスの場合は、
m a のように、 *->* なものとして扱われるが、Monoidの場合は * として見られることになる具体的に言うなら例えば
m だけで Maybe Int の意味を持つ多くの場合は、
m では Maybe だがこれがどれだけ例外的なものなのかはよくわからんけど
雑な具体例
m -> m -> m のパターンが肝なので m==Int のときなら * とか + とか max() 一方で
== などは Int -> Int -> Bool なので🙅♀️ m==String のときなら、文字列連結 ++ とか m==Bool のときなら、論理演算である and 、 or とかList
((++), []) Maybe
(<>, Nothing) 関数
(<>, \_ -> mempty) 具体例
* を考えるhsnewtype Product a = Product { getProduct :: a } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)
instance Num a => Monoid (Product a) where
mempty = Product 1
Product x `mappend` Product y = Product (x * y) mempy は 1 x * 1 は x になる mappend は * リスト考える
hsinstance Monoid [a] where
mempty = []
mappend = (++) x ++ [] は x になるhs[1,2,3] `mappend` [4,5,6] -- [1,2,3,4,5,6]
[1,2,3] <> [4,5,6] -- [1,2,3,4,5,6]
mconcat [[1],[2,3],[4,5,6]] -- [1,2,3,4,5,6]Booleanを考える
(演算子, 単位元) の組を (||, False) とするか、 (&&, True) とするかの二通りが考えられる前者を
Any 、後者は All と名付けるhsnewtype Any = Any { getAny :: Bool } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)
instance Monoid Any where
mempty = Any False
Any x `mappend` Any y = Any (x || y)hsnewtype All = All { getAll :: Bool } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)
instance Monoid All where
mempty = All True
All x `mappend` All y = All (x && y)Ordering
Maybe a を考えるMaybe型のモノイドの定義は複数考えられる
a がモノイドである場合hsinstance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
mempty = Nothing
Nothing `mappend` m = m
m `mappend` Nothing = m
Just m1 `mappend` Just m2 = Just (m1 `mappend` m2) a がモノイドでない場合参考
自分自身への関数
a -> a を考える引数と返り値の型が異なる関数はモノイドにならない
hsnewtype Endo a = Endo { appEndo :: a -> a }
instance Monoid (Endo a) where
mempty = Endo id
Endo f <> Endo g = Endo (f . g)単位元が恒等関数
id 、演算子は関数合成 . max/min関数のモノイド
IO
hsm1 <> m2 = do
x1 <- m1
x2 <- m2
return $ x1 <> x2モノイドの畳み込み
Foldable型クラスについて
ref 
p.277
Writerモナドとの関係性
fp-ts ref
tsinterface Monoid<A> extends Semigroup<A> {
readonly empty: A
}参考
様々なモノイドの紹介、詳しい
モノイドの紹介。モノイドの各特徴の利点など
FizzBuzzの簡潔なコードを読み解く際にモノイドの解説がある(後半)
関数モノイド(
Monoid (a -> b) )を利用しているその中で3重のモノイドが使われている
monoidを的確に使った記事
hsのパフォーマンスの話