/haskell-shoen/Monoid - Scrapbox Reader

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Monoid
モノイド。掛け算っぽい演算ができる型のクラス。
厳密に言うと、掛け算の重要な性質である結合法則  (a * b) * c = a * (b * c) を満たし、さらに   a * 1 = 1 * a = a  となる 1 のような値(単位元)を持つ型。単位元を持たない場合はSemigroup。
haskellclass Semigroup a where
  (<>) :: a -> a -> a
class Semigroup a => Monoid a where
  mempty :: a
  -- 非必須メンバは略

該当するものは非常に多く、たとえば整数や実数は足し算、掛け算どちらもモノイドとなるし、Boolは論理和も論理積もモノイドである。このため、 Int や Bool は直接 Monoid にはなっておらず、newtypeでラップした Sum や Any の Monoid インスタンスを使用する事になる。

モノイドの便利な使い方
fold, foldMap
haskellghci> import Data.Foldable
ghci> fold ["Long", "Cat", "Is", "Long"]
"LongCatIsLong"
 foldr (<>) mempty または foldl (<>) mempty と同じ意味なのだが、「要素ゼロ個の値がある」「foldrでもfoldlでも同じ値になる」ということが保障されるため文法的ノイズが非常に少なくなる。リストに限れば mconcat と同じ意味。
直接モノイドになっていない型でも foldMap を使えば行ける。
haskellghci> getAll $ foldMap All [True, False, False]
False
ghci> getAny $ foldMap Any [True, False, False]
True

Writer
任意のモノイドはWriterを被せるとモナドになるので、do文で書ける。
haskell print $ execWriter $ do
   tell "Long"
   tell "Cat"
   tell "Is"
   tell "Long"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
リストで書いて mconcat でつなげるケースの方が多いか。
Writerはパフォーマンスの問題があるので、新しめのtransformersパッケージに入っているCPS版を使おう。Strictなら大丈夫、ではない。

主なモノイド
Sum
haskellghci> getSum $ foldMap Sum [1..5]
15

Product
haskellghci> getProduct $ foldMap Product [1..5]
120

Any
haskellghci> getAny $ foldMap Any [True, False, False]
True

All
haskellghci> getAll $ foldMap All [True, False, False]
False

列
大抵の列はモノイドである。
haskellmconcat [[1,2],[3],[4,5]]
[1,2,3,4,5]
リストのように、結合にコストの掛かる構造だと、パフォーマンス問題が出る場合があるので注意。

文字列
大抵の文字列はモノイドである。
haskell ghci> fold ["Long", "Cat", "Is", "Long"]
 "LongCatIsLong"
StringやTextのように結合にコストの掛かる構造だと(ry

Endo
Endomorphism。  a -> a  の関数はモノイドである。
haskellghci> appEndo (foldMap Endo [abs,(*2),(+1),negate]) 2
2 -- abs ((*2) ((+1) (negate 2)))
どっちの順番で合成するのか分からなくなりがちだが、リストで書いたとき右にあるものを先に適用する順になるようだ。
これを使うと差分リストを使うためにdlistパッケージをインポートする必要がなくなる。
haskellghci> dlist = Endo
ghci> dlistToList l = appEndo l []

ghci> dlistToList $ foldMap dlist [([1,2,3]++), ([4,5]++),([6]++)] 
[1,2,3,4,5,6]