Freeモナド
任意のFunctor型クラスをMonadにすることができる
purs(hs)data Free f a = Pure a
| Join (f (Free f a))データ型の定義自体には
f にFunctorの制約はない f :: * -> * ではある Join の部分の値コンストラクタにも Free という名前を使うことが多いが、分かりづらい型コンストラクタと値コンストラクタの名前の重複によって再帰が見づらい
Monadとなる条件とのアナロジーがわかりづらい
だから、
Pure と Join という名前を使ったほうが親切だと思うHaskellでのFreeモナドの定義 ref
Free の構成を、 Pure と Join でした場合の定義hsdata Free f a = Pure a
| Join (f (Free f a))
instance Functor f => Functor (Free f) where
fmap = (<$>)
-- fmap f (Pure x) = Pure $ f x
-- fmap f (Join fx) = Join $ fmap (fmap f) fx
instance (Functor f) => Applicative (Free f) where
pure = Pure
Pure f <*> a = fmap f a
Join f <*> a = Join $ fmap (<*> a) f
instance Functor f => Monad (Free f) where
return = Pure
Pure x >>= f = f x
Join x >>= f = Join $ fmap (>>= f) xこれが最も一般的
Free を Pure と Bind で構成した場合hsdata Free f a where
Pure :: a -> Free f a
Bind :: f x -> (x -> Free f a) -> Free f a
instance Functor (Free f) where
fmap = (<$>)
instance Applicative (Free f) where
pure = Pure
f <*> x = f >>= \f' -> x >>= \x' -> pure $ f' x'
instance Monad (Free f) where
return = Pure
(>>=) (Pure a) a2fb = a2fb a
(>>=) (Bind fx x2fa) a2fb = Bind fx (a2fb <=< x2fa)参考
不動点の話からFreeの話へ繋げる
自動的にAlgebraic Effects and Handlersなどへの伏線となってる感がある
Freeモナドって何なのさっ！？ - capriccioso String Creating(Object something){ return My.Expression(something); }
わかりやすい
説明がそれなりに簡潔で良い
出てくるコードは上のHaskell for allの類似
かなり親切で詳細
これ読んだおかげで細かい箇所の解像度が上がった
Freeモナドの4種の定義
>#WIP
>"String Diagrams for Free Monads"
>Freeモナドの持つ外延的な性質（emb, interp）をストリング図に落とし込むことでFreeモナドやFreeモナドトランスフォーマーの満たす性質をストリング図で証明する話
圏論
pursの場合
むかし
purs(hs)-- Type
data Free f a = Free (FreeView f Val Val) (CatList (ExpF f))
data FreeView f a b = Return a
| Bind (f b) (b -> Free f a)
newtype ExpF f = ExpF (Val -> Free f Val)
data Val
-- Functor
instance Functor (Free f) where
map f k = f <$> k
-- Apply
instance Apply (Free f) where
apply = ap
-- Bind
instance Bind (Free f) where
bind (Free v s) k = Free v (snoc s (ExpF (unsafeCoerceBind k)))
where
unsafeCoerceBind :: forall a b. (a -> Free f b) -> Val -> Free f Val
unsafeCoerceBind = unsafeCoerce
-- Applicative
instance Applicative (Free f) where
pure = fromView <<< Return
-- Monad
instance Monad (Free f)データ型が複雑になっている理由を解明したい #??
ここにかいてた
Free (f (Free f a)) って、 Free メイン (続きの計算) ってかんじなのか？ f の無数の入れ子をFreeと見ることが出来る f a もFree f f f f ff f f f f fa もFreeというか、このネストを潰せる、という性質はMonadにもあったもの
よくわからん
どのへんが「Free」なのか
Maybe == Free Proxy pursでの実装
pursではちょっと外見が異なる
purs(hs)data Free f a = Free (FreeView f Val Val) (CatList (ExpF f)) Free f だけでなく、 Free それ自体もmonadFreeモナドって何なのさっ！？ - capriccioso String Creating(Object something){ return My.Expression(something); }
hsdata MyProgram n = Old Int n | Hey n | Hello n | GoodBye
instance Functor MyProgram where
fmap f (Old o n) = Old o (f n)
fmap f (Hey n) = Hey (f n)
fmap f (Hello n) = Hello (f n)
fmap f GoodBye = GoodBye
runProgram :: Show r => Free MyProgram r -> IO ()
runProgram (Free (Old o n)) = putStrLn ("I'm " ++ show o ++ " years old") >> runProgram n
runProgram (Free (Hey n)) = putStrLn "Hey!!!" >> runProgram n
runProgram (Free (Hello n)) = putStrLn "Hello!!!" >> runProgram n
runProgram (Free GoodBye) = putStrLn "GoodBye!!!"
runProgram (Pure r) = putStrLn $ "return " ++ show r
pg :: Free MyProgram ()
pg = do
Free $ Hey (Pure ())
Free $ Hello (Pure ())
Free $ Old 2 (Pure ())
Free GoodBye
main :: IO ()
main = runProgram pg不動点との関係
data Fix f = Fix (f (Fix f)) todos
pursのFreeの構成の意味
TrampolineモナドとFreeTどっちを使うのか
コンパイル後JSでどんなふうに変わっているのか観察
関連
処理効率を考えて実装されたFreeモナド
ASTのデータ型からFreeのアクションを導出する
論文
ユースケース
2Dゲーム
DSLを作る
DSLがいまいちピンときていない
Parsecみたいに、
Parser .. という型で区切られた世界のこととかをそう呼んでるのか？普通に型で区切られた世界とどう違うのか
あ、普通にMonadを作ることをDSL作成と言ってるだけか
「Monadを作ること」が「DSLを作ること」にほぼ同じなのであれば、「Freeモナドを作ることの嬉しさ」として「DSLを作れること」って挙げるのおかしくない？
あくまでも「Freeモナドの嬉しさ」は「簡単にモナドを作れること」であって、
「DSLを作ること」は「Monadの嬉しさ」の一つに過ぎないだろう
でもまあFree型はMonadをdata構造として表現したものだから、「Freeモナドの嬉しさ」は「Monadの嬉しさ」と表裏一体だから、結局は同じことなのか。たしかに。
Monad構造を動的に操作する例
Free型はMonadをdata構造として表現したものなので、Lispのように同図像性を、型安全に持ったことになる
それを使ってデータの操作をした有用な例みたいなのを見てみたい
ps
chrome-extension://oemmndcbldboiebfnladdacbdfmadadm/http://functorial.com/stack-safety-for-free/index.pdf
chrome-extension://oemmndcbldboiebfnladdacbdfmadadm/http://functorial.com/stack-safety-for-free/index.pdf
chrome-extension://oemmndcbldboiebfnladdacbdfmadadm/https://blog.higher-order.com/assets/trampolines.pdf
https://pursuit.purescript.org/packages/purescript-catenable-lists/6.0.1/docs/Data.CatList#t:CatList
実用例