Monadとなる条件
ある型がMonad型クラスのinstanceとなればそれはMonadになるが、つまりどういうことか
Monadであるための条件
以下の2つは同値
purs(hs)pure :: a -> m a
bind :: m a -> (a -> m b) -> m b -- (>>=)purs(hs)map :: (a -> b) -> m a -> m b
pure :: a -> m a
join :: m (m a) -> m apurs(hs)map f m = m >>= (pure <<< f)
join m = m >>= identity上記が結論だが、もう少し具体的に見てみる
Monadを構築するまでの型クラスの継承関係を見る
hsの場合
Functor
fmap Applicative
pure ap Monad
return bind pursの場合
Functor
map Apply
apply Applicative
pure Bind
bind (ちなみに
join もここで定義されている ref)Monad
この感じを見ても以下の4つの関数を実装していれば、Monadを作れそうということはわかる
map apply pure bind 念の為書いておくと、pursとhsの対応は以下の感じ
対応
| Haskell | PureScript |
| fmap | map |
| ap | apply |
| pure, return | pure |
| bind | bind |
しかし、
pure , bind があれば、 map , apply は導出できる map について既に上で見たが再掲
purs(hs)map f m = m >>= (pure <<< f) apply についてpurs(hs)apply f x = f >>= \f' -> x >>= \x' -> pure $ f' x' do を使って書き換えると見やすくなるpurs(hs)apply f x = do
f' <- f
x' <- x
pure $ f' x'よって、
pure と bind があれば十分なのであるちなみに、逆に
join と map から、 bind を作ることも出来るpurs(hs)bind :: m a -> (a -> m b) -> m b
bind x f = join $ map f x参考