Category型クラス
Hask圏以外にも様々な圏を統一的に表現できる
概要
Hask圏では、対象を型、射を関数とみなしていたが、
更に一般化して、対象を型、射をcomputationとして定義する
あとから見れば順序が逆だが、普通のHaskellerはHask圏の存在から知るのでこういう説明になる
inputをoutputに「どのように変換するか」がインスタンスとなるので、
computationを表す型クラスと、捉えることができる
故に、computationの具体例はすべてCategory型クラスのインスタンスにできる
Categoryのインスタンスが圏
Categoryそのものは「圏の定義」なので、圏よりも上の次元の概念である
例えば、
-> で構成されたCategoryが、Hask圏であるつまり、Hask圏は、「関数の圏」である
Hask圏は、Categoryで定義できる圏の部分圏になっている？
直感的にはそう思えるが、確認はしていない
定義
射の視点からの圏の定義なので、「合成」と「恒等射」のみ定義すれば十分
hsclass Category cat where
id :: cat a a -- 恒等射
(.) :: cat b c -> cat a b -> cat a c -- 合成 cat a b はcomputation a 型の値から b 型の値を生み出すことを表す便利関数
Control.Categoryモジュール内に定義されている
hs-- 右から左への合成
(<<<) :: Category h => h b c -> h a b -> h a c
(<<<) = (.)
-- 左から右への合成
(>>>) :: Category h => h a b -> h b c -> h a c
(>>>) = flip (.) -- もしくは、`f >>> g = g.f`インスタンスの例
普通の関数
hsinstance Category (->) where
id = id -- 実際は、GHC.Base.id
(.) = (.) -- 実際は、(GCH.Base..)関数名が同じだとエラーになるので、実際はこんなふうに定義されている
hsinstance Monad m => Category (Kleisli m) where
id :: a -> m a
id = return
(.) :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)
g . f = g <=< f cat a b が a -> m b になるような型コンストラクタ cat のことを「Kleisli m」と呼ぶらしいArrow型クラスとの関係性
逆に、Arrow以外で使われているものってあるの？
つまり、なんでCategoryとArrowを分けた？
どういう基準で？
なぜ
arr はCateogryにではなく、Arrowに定義されている？arrは一般的な関手なのだから、Categoryにあってもおかしくないような気もするが
実際に使っている例
参考
『関数プログラミングの楽しみ』 10章
敢えて関数名とか定義とずらしているんだろうけど、逆に混乱を招く感じもする
順序だった基本