from 様々な随伴の定義

最もよくみる定義

言っていることは、随伴のhom集合を用いた定義と同じ

定義の表現の仕方が少しだけ異なる

「自然に成り立つ」を使うか「自然同型」を使うかの違い

定義

A\in\mathscr{A}とB\in\mathscr{B}について以下が自然に成り立つ

\mathscr{A}(FB,A)\cong\mathscr{B}(B,GB)

このとき、随伴F\dashv Gと記述する

FはGの左随伴であり、

GはFの右随伴である

「A\in\mathscr{A}とB\in\mathscr{B}について自然に」とは以下の2つを満たすこと

自然性の公理を満たす

各A\in\mathscr{A},B\in\mathscr{B}ごとに全単射が決まっている

\phi_{B,A}:\mathscr{A}(FB,A)\to\mathscr{B}(B,GB) が全単射になる

「自然同型」を使わずにわざわざこちらの表現をする嬉しさがわからない

随伴のhom集合を用いた定義のほうがわかりやすいのでは、と思ってしまう

「自然に」というのが馴染みなくてわかりにくい

参考

『圏論入門』 pp.148-149

ベシ圏 p.50

表記がわかりにくい

圏論入門の表記のほうがわかりやすい

べ試験の写しなのでたぶん参考にならない