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群の直積
from 群

G_1,G_2,\cdots,G_tを群、G=G_1\times\cdots\times G_tを集合としての直積とする
つまり、Gの元は(g_1,g_2,\cdots,g_t)みたいなやつ
g_1,g_1'\in G_1,\cdots,g_t,g_t'\in G_tなら、
\left(g_{1}, \cdots, g_{t}\right)\left(g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t}^{\prime}\right)=\left(g_{1} g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t} g_{t}^{\prime}\right)と定義する
g_{1} g_{1}^{\prime}, \cdots, g_{t} g_{t}^{\prime}はそれぞれG_1,\cdots,G_tでの積
Gは1_G=(1_{G_1},\cdots,1_{G_t})を単位元とする群
全てのG_iが可換なら、Gも可換
この積による群G=G_1\times\cdots\times G_tを群G_1,\cdots,G_tの直積
G_1,\cdots,G_tをGの直積因子という
G_1,G_2はG_1\times G_2の正規部分群



半直積


参考
『代数学 1 群論入門』
https://ja.wikipedia.org/wiki/群の直積
例がわかりやすい