充満忠実関手という意味での「埋め込み」

格上げされる

対象が、関手へ

射が、自然変換へ

ref 米田埋め込みを誘導する

定義

\mathscr{A}を局所的に小さな圏とする

\mathscr{A}の米田埋め込みとは

関手H_-:\mathscr{A}\to[\mathscr{A}^\mathrm{op},\mathrm{Set}]のこと

H_\bullは、\mathscr{A}を

[\mathscr{A}^\mathrm{op}, \mathrm{Set}]に埋め込む

つまり、[\mathscr{A}^\mathrm{op}, \mathrm{Set}]に着目することで、\mathscr{A}だけを見ていたときには見えなかった良い性質を得られる可能性がある

参考

ベシ圏 p.109