確率P(a\le X\le B)を\int^a_b f(x)dxで求められるような関数fのこと

\rho(x)とかf(x)とかで表記されることが多い

累積分布関数F(x)を微分したもの

f(x) = F'(x)

面積が確率になっている

確率変数Xに対して、区間[a, b]における確率は以下で表される

P(a \leq X \leq b) = F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx

以下を満たす

f(x)\ge0

\int^\infin_{-\infin}f(x)dx=1

独立な確率変数の和の確率密度関数

Z=X+Yの確率密度関数\rho_Z(z)は、\rho_Z(z)=\int_\mathbb{R}\rho_X(z-y)\rho_Y(y)dy

X,Yは独立な確率変数

確率密度関数がf(x)のとき

期待値は\mu=E(X)=\int xf(x)dx

e.g. 確率変数が0\le X\le 6のときは\int^6_0とする

分散は\sigma^2=V(X)=\int(x-\mu)^2f(x)dx