from イデアル

s_1 R+\cdots+s_nRと表記する

この表記、微妙にわかりにくい

\forall r_1,\cdots,r_n\in R(\{s_1r_1+\cdots+s_nr_n\})という集合のことを↑のように書いている

集合Sが単元集合のときは単項イデアルと言う

定義

S=\{s_1,\cdots,s_n\}は、環Rの有限部分集合とする

r_1,\cdots,r_n\in Rにより、

s_1r_1+\cdots+s_nr_nという形をした元全体の集合I

のことを「Sで生成されたイデアル」という

このとき

Sを、Iの生成系

Sの元を、Iの生成元

と言う

参考

『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.19