とある組 (対象, 射)

定義

関手F:\mathscr{A}\to\mathscr{B}があり、bが\mathscr{B}の対象であるとき、

bからFへの普遍射とは、r\in\mathscr{A}とu:b\to Frからなる組(r,u)で

a\in\mathscr{A}とf:b\to Faからなる全ての組(a,f)に対して、

Ff'\circ u=fとなる\mathscr{A}の一意的な射f':r\to aが存在するもの

青のところの組(r,u)が、「bからFへの普遍射」

普遍射は、射fを一意的に分解する

上の定義の図において、

b\in\mathscr{B}から、任意のFaへ向かう、射fを見たときに

いつでも、普遍射uを経由して行くことができる

これを、「Fへの全ての射fは普遍射uを通じて一意的に分解される」と表現する

他の普遍性の図と同じ様に書くと

ちょっと冗長だがこんな感じか

実線が存在する前提で、点線が必ず存在する

例

参考

『圏論の基礎』 p.70

わかりやすい