斜交群ともいう

一般線形群のとある部分群

\mathrm{Sp}(2n)と表記する

2n\times 2nの行列J_n=\begin{pmatrix}0&I_n \\ -I_n&0\end{pmatrix}と

一般線形群G=\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{R})を

考えた時

H=\{g\in G|^tgJ_ng=J_\}はGの部分群になるが、

このHのことをシンプレクティック群という

参考

『代数学 1 群論入門』 p.31