数学
>数学は時代を超えて普遍の価値を持ち、異なる分野のまったく予想外の文脈に共通して存在する数理構造を炙り出し、「自然科学において理不尽なまでの有効性」(※1)を発揮する学問です。
>Eユージン・ウィグナーによる言葉。ユージン・ウィグナー(1902〜1995)は米国の物理学者。（略）原子核と素粒子の構造の研究で、1963年にノーベル物理学賞受賞。
大きく
代数学 algebra
算法（計算の手続き）を扱う。抽象度が高い
群論、マトリクス、整数論、暗号理論など
幾何学 geometry
一見異なることを同じとみなす
空間の図形の性質、曲線、局面
解析学 calculus
論理をきっちり求める
微積分、点列の収束
に分けられる
それ以外にもたくさんある
>一般的な数学科の課程においては、まず学部1年生で線形代数学や微積分?を学び、学部2年生で群論や集合論、位相空間に慣れ親しんだのちに学部3年生以降で各々の専門分野に分化していく流れが主流であろう。
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>@tatenoso: 独学だったら個人的にオススメなのは
>代数学：雪江
>数論：数論への招待
>代数的整数論：雪江
>位相幾何：河澄
>代数幾何：宮西増田
>環論・ホモロジー代数：岩永佐藤
>圏論：圏論の技法
>類体論：ノイキルヒ(英語)
>岩澤理論：福田
>位相群論：壬生
>複素関数論：ブラウンチャーチル
>って感じかな。