多様体
理論的なことを喋ろうとすると、分野を問わず多様体が出てくる
多様体は大枠では微分幾何の1分野
曲がった空間の微積分学
微積分をするためには曲がった空間での座標が必要
内在性/外在性（視点の違い）
local / global
座標系によらない理論展開
歴史
ロバチェフスキーとボリアイ
ユークリッドの第5公準っているの？からのスタート
曲がった空間であればイケるということがわかった
リーマン
曲面上に距離を定義した
クライン
1872 エルランゲン・プログラム ○○「変換」で変わらない量「不変量」を扱う
ガウス
ガウス・ボネの定理←講義の目標
空間の局面の局所的性質を積み上げると大域的性質がわかる
組み立て
集合に制約（赤文字）を加えていく
↓ 連続性
↓ 座標
↓ 可微分構造
↓ 計量（距離）