ラグランジュの定理
(群論)
有限群の部分群の位数は元（もと）の群の位数の約数である。
実は、任意の群に対し、（選択公理を認めれば）部分群の指数を用いて次のような式が成り立つ。
\sharp G = (G:H) \sharp H
群の指数の積の命題の特殊な場合。
ラグランジュの定理の逆は一般には成立しない
位数 n の有限群 G と n を割り切る自然数 d が与えられたとき「位数が d である G の部分群が存在するか」
位数12である4次の交代群 G = A_4 が位数6である部分群をもたないので、（群 G の位数が最小の）反例を与える
特別な状況では逆が成立することが知られている。その最たる例はシローの定理 (さらにコーシーの定理)