Gの部分群Hに対し、

左剰余集合 G/Hの濃度を(G:H)とかき、HのGにおける指数という

対応 G/H \ni xH \mapsto Hx^{-1} \in H\backslash Gは全単射である事が確かめられるので、右剰余集合で考えても同じである

特に、単位群e = \{e\}のGにおける指数(G:e)はGの位数に等しい

部分群の指数