部分群
群Gの部分集合Hが部分群であるとは、Hが
単位元eをふくみ、Gの演算についてふたたび群になっている時をいう
x,y \in H \Longrightarrow xy \in H
x \in H \Longrightarrow x^{-1} \in H
を満たさなければならない
命題 部分群であることの条件
空でない部分集合Hが部分群であることは以下と同値
x,y \in H \Longrightarrow xy^{-1} \in H
証明略
{e}や 群Gは自明な部分群
それ以外のを真部分群と言う