圏論は、いくつかの数学ダンジョンをある程度クリアしたうえで挑むタイプのそれ？
from 2024/01/18
タイトル再度直した
圏論ってもしかしていくつかの数学ダンジョンをある程度クリアしたうえで挑むタイプのそれ？
少なくとも集合ダンジョンを進めておくのは推奨されてそう
非推奨
撤回
『ベーシック圏論 普遍性からの速習コース』では集合の例が冒頭に出てくるものの、集合のアナロジーでとらえることには否定的に書かれていた
えぇ〜あれだけ集合出てくるのに？
だよねえ……
慣れるのを目的として素朴な集合論はやったほうがいいかもしれない。
p.15より
ここまでに述べた圏の例は重要だが、間違った印象を与えかねない
ここまでに述べた圏：集合圏、群圏、環圏など
まだ顔も知らない強敵たち
>圏の対象は、ほんのわずかでも集合のようである必要はないし、
>圏の射は、これっぽっちも関数のようである必要はない。
これ、具体例を知らんと何がいいたいのか分かりづらそう
なので、おいときます
この動画の最後に出てくる\Rを対象とし、\leを射としたものを見るといい
いい、というのはためになるというよりも、ギャグとして面白いという意味
確かに集合や写像の概念を圏で構築することは可能だが、圏論で表現できるのはそれらにとどまらない、らしい
非推奨と書いちゃったけど、一方では集合の用語を援用してメモを書いている。うーん集合の言葉は知っておいた方がいいのかな……
最初は分かりやすいもので誤解して、
定義に立ち戻って「えぇ…これも当てはまるんかい」みたいな例を見つけて
カルチャーショックみたいなのを受けることで
理解を広げていけば良いと思う
最初に学んだプログラミング言語の概念を「すべてのプログラミング言語に通用する概念」と考えてはいけないことと、「プログラミング言語を学ばないまま、プログラミング言語論ができるか」は別の話
集合圏は圏のメジャーな具体例の一つであり、集合がわからないなら「メジャーな具体例のことがわからないまま抽象概念を獲得すること」が必要になる
確かに、両者を混同してました
元々、p.15のように圏論は集合論で表現できることを別の記法で書き換えたもの程度ではない、という言説をいくつか見ていた
それを背景に、「圏論は集合論の単なる言い換え」と捉えることは危険だと警戒していた
新しいものを「昔あった〇〇と同じじゃん」と単純に捉えると危険という構造
/nishioにもう少しいい解説があったはず
ここまでは自戒として持つのはまあいいと思う
ただ警戒しすぎるあまり、集合のアナロジーから圏論にアプローチする行為にも過剰反応してしまった
同じく『ベーシック圏論 普遍性からの速習コース』はこうも言ってる
これは集合など「すでに知っている数学」と関連づけるのが大事と言ってるように見える
あといきなり否定から入る形式になってたのが、相手に負の感情を抱かせるからよくなかったかな
とはいえ、言い回しはいい出したらきりがないし防ぎようがないので深く考えてもしょうがなさそう
事後に気づいたり指摘されたら改善しよう、という程度かな
とりあえず自分が強い主張を抱いてそうなトピックのときは、普段よりちょっとだけ言葉選びに意識を向けよう、ってところかな
圏論初心者なのでなんもわからない。誰か教えてください！