全称命題と存在命題
from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会
P(x)は条件
例
変数xの変域を\Nとしたとき、すべてのxについてx\leqq x^2
1の場合1=1^2
2の場合2<2^2
3の場合3<3^2
…
xにどんな値を代入しても正しくなる。よってこの命題は真
というように真偽の判定ができるので、これは命題
例
変数xの変域を\Nとしたとき、あるxについてx=x^2
上の具体例を参照すればわかる、これはx=1のときに正しくなる
1の場合1=1^2
よってこの命題は真
これも真偽の判定が可能
量化子を使って表す
\forall x(全称量化子)
\forall xP(x)
\exist x(存在量化子)
\exist xP(x)
寿司 虚空編の9話の登場人物の名前で出てきた
>『りり崎\exist_1』（ただひとつそんざいする）
\exist_{1}は\exist!と書く場合もありますね
由来は「ただ一つあるよ(ヨ)！」ではない
そういえば由来調べたことない
なんだろう？
Exists?
\existsの由来ではなく、\exists!の
! の由来のことですあ、全称命題と存在命題#63d280f4e600350000c83599は\existの由来を話題にしていたのか。勘違いしてました
こっちは\forallと同じくEをひっくり返したのが由来だとどこかに書いてありました
ソースは紛失した
\forall xP(x),\exist xP(x)では、変数xはP(x)のときのように自由に値を代入できる性質は失われている
>述語や命題の内容を表すためだけに使われていて，自由に値を代入することができない変数を，束縛変数といいます．(p.34)
身近な束縛変数の例
\sum_{0\le i<10}i=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
=\sum_{0\le j<10}=\sum_{0\le k<10}=\sum_{0\le l<10}
\sum_{i=0}^{9}iという書き方が一般的だと思う
\sum_{i=0}^{i<10}なんて書き方しませんね
自分も使ったことないです
直しました
本にそう書いてあったわけではないんですかね？
です
多分katexを書き間違えただけ
\int_{x=0}^{x=1} x^2\mathrm{d}x=\frac13
=\int_{y=0}^{y=1} y^2\mathrm{d}y=\int_{z=0}^{z=1} z^2\mathrm{d}z=\int_{a=0}^{a=1} a^2\mathrm{d}a
\int_{0}^{1} x^2\mathrm{d}xという書き方が一般的だと思う
そうですね。そちらが一般的です
変数を明示するやりかたもあるっぽいです
積分区間の変数と\mathrm{d}で指定している変数とが食い違うときに便利なので使っている
なるほど
あ、そうか。「身近な束縛変数」だから、一般的な記法を採用しないと混乱しちゃうな
rb# iをjやnumやkにしても同じ
for i in 1..3 do
print(i.to_s)
end身近とは？？？
よく使う文字という意味かなぁ
そうなのか～
束縛変数と同様の概念が出現する例として出したつもりでした
説明が足らなくてすみません
rubyは以前さんがやっていたので使いました
まああのときforループは使わなかったけど……
実際の数学や情報科学だと、(束縛変数xがUの場合)変域Uを含んで書きあらわすのが一般的とのこと。
\forall x\in U(P(x)),\exist x\in U(P(x))
\forall x\in U(P(x))は\forall x(\boxed{\textcolor{white}{\$}①\textcolor{white}{\$}})と等しい
日本語に訳すと「すべてのUの要素xについてP(x)」だけど、これを別の論理式で表せるってことか？？
何が使えるんだろう
\exist x\in U(P(x))は\exist x(\boxed{\textcolor{white}{\$}②\textcolor{white}{\$}})と等しい
同じ話題をすでにどこかで出したような……