二項演算
2つの変数の各定義域と値域が同じ函数のこと
\mu:A\times A\to A
入力と出力が同じ型じゃないといけないのか。
てことは任意の二項演算(・)に対して (A・B)・(C・D) が計算可能なわけだ
そうじゃなくても二項演算と呼ぶ場合もあるらしい
入力と出力が違う型になる例には、
== とかある 2 == 3 → False これは\mu:式\times 式\to 式と解釈できる
群とかよりいくらか一般的なやつ
例
| 集合 | 二項演算 | 単位元 | 連結できる！ |
| String | <> | "" | "ho" <> "ge" <> "piyo" (== "hogepiyo") |
| Int | * | 1 | 1*2*3 |
| Int | + | 0 | 1+2+3 |
| List | ++ | [] | `[1,2,3] ++ [3,4,5] ++ [6]` |
補足
<> は、Haskellの文字列結合。JSなら
.concat() とか + とかこれを見ると、入力と出力が同じな感じもなんとなくわかる
なるほど、入れ子にできるという特徴があるんですね
入力と出力が同じ型の函数を特別視するのも納得がいく
集合が
Int で、二項演算が == だとモノイドにはならない