>科学論文間の引用ネットワークの研究において、デレク・ドゥ・ソラ・プライスは1965 年に論文へのリンク数、すなわち被引用数がパレート分布や べき乗則に従うヘビーテイル分布を持つこと、したがって引用ネットワークはスケールフリーであることを示しました。しかし、彼は「スケールフリーネットワーク」という言葉を使わず、この言葉は数十年後まで使われることはなかった。また、Priceは1976年の論文で、引用ネットワークにおけるべき乗則の発生を説明するメカニズムを提案し、これを「累積的優位性」と呼んでいるが、今日では「優先的帰属」という名称でより一般的に知られている。

>成長」とは、すでに存在するシステムであるネットワークに、長期間にわたって新しいノードが加わる成長過程を意味する（10年間で数十億ページ増加したワールドワイドウェブのように）15。最後に、「優先的な接続」とは、新しいノードが、すでに他のノードと多くのリンクを持っているノードに接続することを好むという意味である。したがって、より多くのノードが、すでに多くのリンクを持っているそのノードに自分自身をリンクする確率が高くなり、このノードをハブインファインに導く9。ネットワークによって、ハブは同系統か異系統かのいずれかになる可能性がある。アソータティブは社会的ネットワークに見られるもので、人脈の広い人や有名な人はお互いをよく知る傾向がある。非集中性は技術的なネットワーク（インターネット、ワールドワイドウェブ）や生物学的なネットワーク（タンパク質相互作用、代謝）で見られるだろう

>ランダムネットワーク(a)とスケールフリーネットワーク(b)。スケールフリーネットワークでは、大きなハブが強調されている

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>スケールフリーネットワークにおける最も顕著な特徴は、平均を大きく上回る次数を持つ頂点が相対的に多く存在することである。最高次数のノードはしばしば「ハブ」と呼ばれ、ドメインに大きく依存するものの、そのネットワークにおいて特定の目的を果たすと考えられている。

>スケールフリーネットワークのもう一つの重要な特性は、ノード次数の増加に伴って減少するクラスタリング係数の分布である。また、この分布はべき乗則に従う。これは、低次のノードは非常に密な部分グラフに属し、それらの部分グラフはハブを介して互いに接続されていることを意味する。ノードは人、リンクは人と人との知人関係である社会的ネットワークを考えてみよう。このとき、人々はコミュニティ、すなわち、全員が全員を知っている小さな集団を形成する傾向があることが容易にわかる（このようなコミュニティは完全グラフと考えることができる）。また、コミュニティのメンバーは、そのコミュニティの外の人たちとも少なからず知人関係を持っている。しかし、中には多数のコミュニティとつながっている人がいる（有名人、政治家など）。そのような人々は、スモールワールド現象を引き起こすハブと考えることができる。

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> ランダムかつスケールフリーの複雑なネットワーク次数分布