連続 (数学)
1変数実函数における定義
f\mathrm{\ is\ continuous\ on\ }A:\iff\forall a\in A;f(x)\to f(a)\ (x\to a)
同じことだが、極限を使わずに記述すると\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in B_\delta(a,A);|f(x)-f(a)|<\varepsilonとなる
B_\delta(a,A)はε近傍
aがfの定義域Aに含まれることは自明なので、穴あき近傍でなくてよい
理解していないので数式は書かない
一般の位相空間に対して | 連続_(数学) - Wikipediaに近傍を使った定義が載っていた
f\mathrm{\ is\ continuous\ on\ }A:\iff\forall a\in A\exists U\in\mathcal{N}(a);f[U]\in\mathcal{N}(f(a))
同じことだが\iff\forall a\in A\forall V\in\mathcal{N}(f(a));f^\leftarrow[V]\in\mathcal{N}(a)
\mathcal{N}(\bullet)の定義はなんだ？
aの近傍をfで変換させた先は、必ずf(a)の近傍になるということか
連続 (数学)#60dfa16b1280f000004b57b4よりも強い定義になっている
#2021-08-23 21:43:54
#2021-07-03 08:29:46