恒等tensorの成分表示は座標変換行列
である
tensorの世界で座標変換という要素が出てこない理由にもなる
いろんな解釈ができる
座標変換はtensorの世界で消えてなくなる
2つの異なる見方を結びつけるために表れた数値
本来は同じ一つのtensorを示しているだけだから、tensorの世界に戻ると消えてなくなる
……いやこれだけか？
結構気に入っている
導出
2階のtensorの成分表示の座標変換より直ちに求まる
[\pmb{I}]^\mathcal{ST}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}[\pmb{I}]^\mathcal{TT}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}
\implies [\pmb{I}]^\mathcal{ST}=[\pmb{Q}]^\mathcal{ST}
\iff \underline{\pmb{I}=\pmb{Q}}
最後の同値変形は線型独立の性質を使っただけ
スカラーと基底vectorのテンソル積との線型結合
無変換の場合は、恒等tensor#60c99bfc1280f00000882696に[\bm{x}]^\mathcal{S} = \pmb{Q}(\mathcal{T, T}) [\bm{x}]^\mathcal{S}を代入すれば直ちに\pmb{Q}(\mathcal{S},\mathcal{S})=[\pmb{I}]^\mathcal{SS}が求まる
Reference
恒等tensorの成分表示は座標変換行列#6044b9891280f00000b4ee64にたどり着くまでに結構時間かかっている
#2022-05-31 21:59:37
#2021-06-16 15:54:19
#2021-06-14 15:29:49
#2021-03-07 20:28:06