\bm x=\bm I\cdot\bm x\quad.\mathrm{for}\forall \bm xを満たす2階tensor\bm{I}のこと。

単位tensorとも呼ぶ

記号

アルファベットには大抵\bm Iか\bm Eが用いられる

それぞれIdentity tensorとEigen tensorの頭文字

\bm Eだと電場とかぶってしまうので、\bm Iを使っていきたい

[- まあ\bm Iも慣性moment tensorと被っちゃうんだけど……]

性質

任意の基底で成分表示が不変

\bm e_\bullet：基底\sf Eのvector

\bar\bm e_\bullet：\bm e_\bulletの双対vector

別の表現：[\bm I]^{\sf\bar EE}_{ij}=\llbracket i=j\rrbracket

恒等tensorの成分表示は座標変換行列になる

3階以上のtensorにおける恒等tensorの定義は、どの演算に対して単位律を成り立たせるかによる

3階はおそらく無理

4階は4階恒等tensorになる

#2024-04-25 22:27:01

#2023-12-04 14:11:23

#2021-06-16 15:12:11

#2021-06-14 15:28:46

#2021-03-07 18:08:36