父が大学1年のとき使っていた、線型代数の教科書

tensorの成分表示と同等の記法\mathrm{mat}^A_{\ \ B}Tを導入していた

驚いたのが、そこから恒等tensorの成分表示は座標変換行列であることを示していた点

今までこのことを言及していた文献を見つけたことがなかったので、本当に驚いた

青天の霹靂ってやつか？違うかも

やっぱり誰かしら同じことを考えているもんなんだなあ

そしてが定理の再発見をしていたこととなった

数学・物理で定理の再発見はよくなされることなので、気にはならない

内容はどの点も充実している

ベクトル空間や内積空間など、厳密な数学的取り扱いは充実している

取り扱っている範囲も広い

函数空間、エルミート行列、双対空間、Jordan標準形の話題まで記述されている

テンソルの話題は、残念ながら訳書では割愛されている

練習問題も充実していた

目次

各節末に練習問題がある

1 ベクトル空間と内積

1 はじめに

練習問題 x5

2 3次元のベクトル空間

練習問題 x4

3 複素数の場

定理 x4

練習問題 x4

4 実, 複素ベクトル空間

実線型空間、複素線型空間

定理 x1

練習問題なし

5 ベクトル空間\Bbb{C}^n,\R^n

定理 x1

練習問題 x1

6 \Bbb{C},\Rにおける長さと角

定理 x3

練習問題 x6

7 ベクトル空間の部分空間

定理 x3

練習問題 x7

8 関数のベクトル空間

定理 x4

練習問題 x10

9 内積空間

定理 x6

練習問題 x9

2 線形写像と1次従属

1 はじめに

2 写像

3 ベクトル空間の線形写像

4 線形写像の代数学

5 1次従属と次元

6 正規直交基底; ユニタリ・エルミート写像

Hermite写像、Unitary写像

3 行列

1 はじめに

2 行列

3 線形写像のための座標行列

表現行列のこと

4 基底の変更

5 行列の階数と連立1次方程式

6 行同値,列同値,対角形

7 逆行列の計算

4 行列式, 固有値, 固有ベクトル

1 はじめに

2 多項式

3 行列式の公理

4 行列式の計算,応用

5 特性多項式; 固有値, 固有ベクトル

6 固有値に対する補足

7 ケーリー・ハミルトンの定理; 行列の関数

Cayley-Hamiltonの定理 (ケーリー・ハミルトンの定理)

8 体積としての行列式

9 有向ベクトル空間

10 3次元空間におけるクロス積; フルネの公式

Frenet-Serretの公式 (フルネ-セレの公式)

11 行列式の微分法

5 エルミート形式とスペクトル分解

Hermite形式、spectre分解

1 はじめに

3 基底の変更, 対角行列へのバビロニア還元法

ググっても検索結果が0件な言葉

4 エルミート写像

5 スペクトル分解定理続論

6 ユニタリ写像

6 行列の3角化とジョルダンの標準形

1 はじめに

2 3角行列

3 3角形式への変形

4 エルミート, ユニタリの場合への応用

5 線形写像と行列との関数

6 特性部分空間

7 線形作用素の分解について

8 ベキ零写像とジョルダンの標準形

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