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consequent
共に続く→原因が一緒になって続いていく

どちらもfollowing:なにかに続くこと
consequentは因果関係として何か原因があってその結果として起こること。subsequentは必ずしも因果関係があるとは限らず、連続すること
>You're correct: subsequently doesn't imply causation.
あなたは正しい。subsequentlyは原因を暗示しない。
>subsequent: Following in order or succession; coming or placed after, esp. immediately after.
subsequent: 順番に、連続して続くこと; 後に来る、起こる; 〜のあとすぐに
>consequent: Following as an effect or result; resulting.
consequent: 影響や結果として続く; 結果として生じる

adjective
following as a result or effect: 結果や影響として後に続く
«…の» 結果として起こる, «…に» 続く «on, upon» ; 〖名詞の前で〗結果的に生じる〈リスク・値上げなど〉.
e.g. labor shortages would be created with a consequent increase in wages.: 労働力不足は結果として賃金の上昇を引き起こすだろう。
Geology (of a stream or valley) having a direction or character determined by the original slope of the land before erosion.: (川や谷が)侵食前の元々の土地の傾きによって決定される方向や特性を持っている
archaic logically consistent.: 論理的に一貫している
(論理的に)当然の; 首尾一貫した.

noun
a thing that follows another.: 別のものに続くもの
Logic the second part of a conditional proposition, whose truth is stated to be conditional upon that of the antecedent.: 前件が真が条件に定まった条件命題の2つ目の部分
〘論〙 後件
Mathematics the second term of a ratio.: 比の2つ目の項
〘数〙 (比の)後項

ORIGIN
late Middle English: via Old French from Latin consequent-overtaking, following closely’, from the verb consequi.