整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数を拡張させた概念

どのへんが「自然数の拡張」？

「~の長さを比較するため」なの？

これが目的なの？

John von Neumannによる定義

以下の様に空集合から再帰的に定義していく

0:=\emptyset

1:=\{0\} = \{\emptyset\}

2:=\{0,1\}=\{\empty, \{\emptyset\}\}

...

n+1:=\{0,1,\cdots,n\}=n\cup\{n\}

わかりやすく書いておくと

\omega=\{0,1,2,\cdots\}

有限な順序数の集合

自然数全体の集合

\omega+1=\{0,1,2,\cdots,\omega\}

関連

p.82

参考

『集合とはなにか』 p.76~