整列順序を備えた集合のことをいう

(S,\le)や、単にSと表記する

定義

整列集合とは、集合Sで以下を満たすものである

Sは全順序集合である

Sの任意の空でない部分集合Aに対し、Aの最小元a_0が存在する

書き換えたい

整列順序とか整礎という単語を使ったほうがサラッと書ける

例

大小関係\leを入れると、どんな部分集合にも\leの意味での最小値が存在する

全体で見れば最小元は0

他の関係を入れることもできる ref

直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する

このときって0も1も最小元と呼ぶのか #??

反例

正の実数全体の成す集合\mathbb{R}_+

大小関係\leを入れても整列集合にはならない

部分集合が最小元を持たないので。

関連

参考