語
word
Gを群、S\subset Gを部分集合とし、x_1,\cdots,x_n\in Sにより、
x_1^{\pm{1}}\cdots x_n^{\pm{1}}という形をしたGの元をSの元による語という
\pmは各x_iごとに1でも-1でもどちらでも良い
x_i^{-1}は
x_iの
逆元だよ
Sの元または逆元の有限個の積
x_i=x_jってこともありうるよ
例えばa,b,c\in Sの場合、
a^1b^{-1}c^1は語
a^1b^{-1}c^1a^1とかa^2b^{-1}c^1も語
ちなみに
Gは可換とは言ってないのでこの2つは別物
Sは群
Gの部分集合であって、部分群とは言ってない