とある、射の族の積

感覚で書いているので、ぜんぜん違うかもしれない

族\{X_i\}_{i\in I}, \{Y_i\}_{i\in I}の間の射の族f_i: X_i\to Y_i \;(i\in I)に対して\prod_{i\in I} X_i\to \prod_{i\in I}Y_iなる射として、射の族\{f_i\circ \pi_i\}の積( f_i\circ \pi_i: i\in I)

射の積(f_1,f_2)が直積で、

射の族\{f_i\circ \pi_i\}の積( f_i\circ \pi_i: i\in I)が積関手