可換な図式 (圏論)

これは直積の定義の可換図式の図

A\xleftarrow{p_A} A\times B\xrightarrow{p_B} Bがあるときに、

勝手に与えられたA\xleftarrow{x_A} X\xrightarrow{x_B} Bに対して、

射(x_A,x_B):X\to A\times Bが、一意に定まることを言う

点線の矢印は「存在して、しかも一意」であることを主張している

Xについて知りたいときに、

x_A,x_Bを使うことで、A,Bに着目すればXについて知ることができる

これをひとまとめにすると(x_A,x_B)を使うことで、A\times Bに着目すればXについて知ることができる

逆に、ひとまとめの(x_A,x_B)から、x_A,x_Bを復元することもできる

p_A\circ (x_A,x_B)=x_A

p_B\circ (x_A,x_B)=x_B

こういう1対1対応になる

X\to A、X\to Bが決まれば、X\to A\times Bが一意に決まる

X\to A\times Bが決まれば、X\to A、X\to Bが一意に決まる

『層とホモロジー代数』 p.16の定義

加群(の圏)を用いた可換図式の定義

図式 (圏論)に現れる、(準同型写像を合成して得られた)準同型写像が、

その始点と、終点のみに依って決まることを言う

参考

『層とホモロジー代数』 p.16

加群(の圏)を用いた可換図式の定義