一定の時間や空間の中で、

あるイベントがランダムに (お互いに無関係に)

起こる事象の発生回数が従う分布

\mathrm{Po}(\lambda)と表記する

パラメータは\lambdaのみ

PMF

P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}

\lambda: 一定期間内に期待されるイベントの平均発生回数

k: イベントの発生回数

期待値

E(X)=\lambda

分散

V(X)=\lambda

例

単位時間あたりの電話の着信数

単位面積あたりの雨粒の数

例

例えば\lambda=5の青線にのみ着目してみる

このグラフは5のときに最も盛り上がりが大きくなっている

「平均5回起きる事象」はちょうど5回起こりやすい、ことが見て取れる

例えば、こういう事象が、10回起きる確率はいくらだろうか

k=10にして、P(X=10)=\frac{5^{10}e^{-5}}{10!}=0.018となるので、1.8%程度であることがわかる

関連

\lim_{\lambda=np,n\to\infin}{}_n C_kp^k(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}

二項分布から作られる