ペアノ構造、ペアノ・モデル

ペアノの公理を形式的に表現したもの

定義

集合Nと、その要素O\in Nと写像s:N\to Nの組(N,O,s)で、以下を満たすものをペアノシステムと言う

sは単射

O\notin s(N)

O\notin \mathrm{rng}(s)と表現されたりもする

sの値域にOは入らない

部分集合A\sub Nが以下を満たせばA=N

O\in A

\forall n\in A\Rightarrow S(n)\in A

N,O,sは上で定義したようなただの記号だが、

\mathbb{N},0,sとやってみれば具体的なペアノシステムの例としてイメージしやすい