ベクトル空間とはそういうものだから

というのが答えに近い

実際、体上ではなく、環上で考えたベクトル空間のことを加群と呼ぶ

つまりベクトル空間を一般化したものが加群

ベクトル空間のスカラーは、加法と乗法の両方が利用できるので、そもそも群では無理

ここは一考の余地があるくない？

(a+b)\bm{x}とab\bm{x}とかについてか

これそもそも体上で定義しているので「ベクトル空間の公理」ではいちいち要請されていない

体と限定しなければ、この辺の条件も書く必要があるということか #??

やはり「ベクトル空間とはそういうものだから」が解になる気がする

ならばベクトル空間の公理自体に、「スカラーは体のものである」と示すべき

暗に示してる感じになってる

ここの解答、本当に解答になっているのか？

加群をみるとヒントが得られるのかも

この「体上の」はスカラーの部分のことであるが、

もしこのスカラーが体ではなく環上のものであると、ベクトル空間の公理をいくつか満たせない

乗法に関して逆元を持たないし

可換でない

a\bm{x}=\bm{x}a

参考