定義

D,D'をcpoとして、関数f: D\to D'がスコット連続であるとは、

任意の有向部分集合X\subseteq Dについて、

\{f(x)|x\in X\}の上限が存在して、以下が成り立つことである

f(\sqcup X)=\sqcup\{f(x) \mid x \in X\}

また、この様な関数fのことを、スコット連続関数と呼ぶ

平たく言えば、上限が保存されているということ

「domain内の上限f(\sqcup X)」を関数に入れると、

その出力が「codomain内の上限\sqcup f(x)」になる

順序が保存されているとは限らない

順序が保存されているものは単調写像と呼ぶ

単調性と連続性が一致するための十分条件

参考

普通に「連続」と呼んでるがスコット連続のこと