ガンマ分布
ポアソン過程において、指定された数のイベントが発生するまでの時間間隔をモデル化する
複数の指数分布の和としても表現できる
\mathrm{GAM}(k,\theta)のように表記する
期待値
E(X)=k\theta = \frac{k}{\lambda}
分散
V(X)=k\theta^2=\frac{k}{\lambda^2}
PDF
f(x; k, \theta) = \frac{x^{k-1} e^{-x/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}, \quad x \geq 0
k: 形状母数
k\gt 0
このパラメータが整数のとき、ガンマ分布は k個の独立した指数分布の和を表す
\theta: 尺度母数
\theta\gt 0
分布のスケールを調整する
x: ランダム変数
例
ウェブサイトに10人からのアクセスが来るまでの時間
例
pyimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gamma
# パラメータ
k = 2.0 # 形状パラメータ
theta = 2.0 # 尺度パラメータ
x = np.linspace(0, 20, 100) # ランダム変数の範囲
# ガンマ分布のPDFを計算
pdf = gamma.pdf(x, k, scale=theta)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, pdf, 'bo-', ms=3, alpha=0.5)
plt.title(f'Gamma Distribution PDF (k={k}, θ={theta})')
plt.xlabel('Random Variable (x)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.grid(True)
plt.show()