以下を満たすとき、N_tはポアソン過程に従う

N_tは期間[0,t]に発生する非負の整数値をとる確率変数

tは時刻

N_tはクレーム件数を表す

例えばP(N_t=1)は、時刻0から時刻tまでの間に1件のクレームがある確率

N_0=0

0\le s\lt t \le u\lt vで、N_t-N_sとN_v-N_uは独立

N_{s+t}-N_tとN_sは同じ分布に従う

P(N_{s+t}-N_s\ge2)=o(t)

\lim_{h\to0}\frac{o(h)}{h}=0

oはsmall-o記法

P(N_{s+t}-N_s=n)=\frac{(\lambda t)^ne^{-\lambda t}}{n!}

n=0,1,2,..

確率はtに依る