山本,中村『解析力学 I』
1998
絶版ぽい。2021/10/16発注してみたが、どうかな。
近々再販されるらしい
出版社に問い合わせた結果を書店から教えてもらった
届いた
>本書は、この３０～４０年間になされた解析力学の新しい定式化を、物理学のサイドから、できるだけ広く詳しく、ていねいに展開しようとしたものである。とくに、状態空間・相空間上の力学を、幾何学的な視点からわかりやすく解説することに主眼をおいた。
解析力学の1950年代に書かれたテキスト
山内 一般力学
伏見 古典力学
ゴルドシュタイン 古典力学
1960年代 解析力学は、量子力学や統計物理学をやるために必要なツールだった
力学は完成していると思われていた
60年代末 堀が新しい摂動法を開発
戸田格子の発見
1970年代 コンピュータが活用されるようになった結果、解析力学が発展した
その対比でハミルトン力学系の特徴が浮き彫りになった
構造安定性
積分不可能な系の存在などが議論しやすくなった
Poincareはこのあたりを直観で見ていた
摂動論の展開
可積分系の理論の進歩
力学の幾何学化
場の量子論や重力論の視点に通じる
数学者が本を書いてるけど物理と関心領域がずれているし、物理や工学の人には読みづらい
とは書いているものの、「本書は、ボリュームからいってもレベルから言っても、学生諸君にとって気安く缶ん単に読める本ではないとは思うが...」（p.iii）と言っている🤔
物理学者や天文学者の良質な本もあるが、主題がやや偏っている
大貫・吉田 力学など
現在（1998年）、解析力学は研究対象で、発展途上
本書では数学的なエレガントさを捨ててあえて泥臭い説明をしている箇所がある
物理は計算できることも関心のうち
1. 序章――数学的準備
1.2〜1.6は必要な数学の解説
1.1 運動方程式
1.2 曲面上の拘束運動
1.3 曲面上のテンソルと共変微分
2. ラグランジュ形式の力学
2.1 ラグランジュ方程式
2.2 対称性と保存則
2.3 ラグランジュ方程式の幾何学的表現
2.5 拘束条件と拘束力
3. 変分原理
3.1 ハミルトンの原理
4. ハミルトン形式の力学
4.1 相空間と正準方程式
4.2 ハミルトンニアン・ベクトル場
4.3 力学系の考察
4.4 正準力学系
5. 正準変換
5.1 相空間上のハミルトンの原理
5.3 正準変換――母関数による定義
5.4 シンプレクティック写像
5.5 正準不変式
6. 索 引