モノイドMが与えられた時

Mのなかに逆元を持つような要素全体の部分集合をM^\timesとすると

M^\timesは明らかにMの演算で群をなす

これをM^\timesの要素を　Mの単元(ユニット)といい

M^\timesをMの単元群という

Zを掛け算についてのモノイドと考えるとき、{+-1}（位数２）がZの単元群

空集合になってしまう場合もあるし多いかもだけど、モノイドから必ず群を作り出せているというのは面白い