半群　＝　結合法則を満たすもの

以上のように結合法則と単位元の存在があるとき、モノイドという

さらに逆元の存在が仮定されると、群になる

上は集合論のモノイドだが、圏論のモノイドもある

モノイドは、圏の特別なクラスとみなせる

モノイドは、ただ一つの対象を持つ圏（単一対象圏）として圏に一般化できる