topological space (X, \mathcal{O})

集合Xの部分集合族\mathcal{O}が次の条件を満たすとき、\mathcal{O}をXの位相(topology)と呼ぶ

Xと\mathcal{O}の対(X, \mathcal{O})を位相空間という

1. X \in \mathcal{O}かつ\phi \in \mathcal{O}

2. U_1, U_2, ..., U_k \in \mathcal{O}ならばU_1 \cap U_2\cap ... \cap U_k \in \mathcal{O}

3. 任意の集合族\{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}について、

U_\lambda \in \mathcal{O} (\forall \lambda \in \Lambda)ならば\bigcup_{\lambda \in \Lambda} U_\lambda \in \mathcal{O}

位相\mathcal{O}を位相空間Xの開集合系と呼ぶこともある

Xの部分集合Uが\mathcal{O}に属する時、UをXの開集合という

位相