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制限
restriction

あまりにもあまりになので2種類ご用意しましたdragoon8192

域制限 restriction of domain
or 左制限
通常、写像の制限と呼ばれるのはこれ
定義
given
R = \left\lang\mathrm{BRel}\colon X,Y;G \right\rang: 二項関係
X' \subseteq X: 部分集合
RのX'への域制限
X' \triangleleft R \coloneqq \left\lang\mathrm{BRel}\colon X',Y;G' \right\rang
where
G' = \left\{ (x,y) \in G \mid x \in X' \right\}
= G \cap (X' × Y)
dragoon8192グラフが左側から"制限"される
性質
\operatorname{dom}(X' \triangleleft R) = X'
\operatorname{cod}(X' \triangleleft R) = \operatorname{cod}(R) =Y
\operatorname{graph}(X' \triangleleft R) = G'
\operatorname{im}(X' \triangleleft R) = R_\triangleright(X')
像

余域制限 restriction of codomain
or 右制限
定義
given
R = \left\lang\mathrm{BRel}\colon X,Y;G \right\rang: 二項関係
Y' \subseteq Y: 部分集合
RのY'への余域制限
R \triangleright Y' \coloneqq \left\lang\mathrm{BRel}\colon X,Y';G'' \right\rang
where
G'' = \left\{ (x,y) \in G \mid y \in Y' \right\}
= G \cap (X × Y')
dragoon8192グラフが右側から"制限"される
性質
\operatorname{dom}(R \triangleright Y') = \operatorname{dom}(R) =X
\operatorname{cod}(R \triangleright Y') =Y'
\operatorname{graph}(R \triangleright Y') = G''
\operatorname{ddef}(R \triangleright Y') = R^\triangleleft(Y')
逆像
二項関係の変質
二項関係に付与される公理系を参照
域制限（左制限）を行うと
左一意性を得るかも
右一意性を得ることができる
右一意な領域で域制限
左全域性を得ることができる
ddefで域制限
右全域性をうしなうかも
余域制限（右制限）を行うと
左一意性を得ることができる
左一意な領域で余域制限
右一意性を得るかも
左全域性をうしなうかも
右全域性を得ることができる
imで余域制限
axiom
左一意右一意左全域右全域
単射函数的全射
域制限+?++-?
余域制限++?-?+
写像に域制限しても必ず写像
写像に余域制限すると部分写像になるかも

WIP圏論の言葉を使うと
直積の射影？
Ref 制限 (数学) - Wikipedia