集合の基本的な演算
from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会
集合の基本的な演算
or, andだな
例A=\{1,2,3,4\},\ B=\{1,2,3,4,5\}
AとBの共通部分：集合Aと集合Bの両方に属している要素を集めた集合のこと。
A\sout{\land}\cap B=\{1,2,3,4\}
Kakeru便利かも
\landは\capの間違い？
間違いっぽいっす
チートシートSupported Functions · KaTeXを見てました
なるほ
and だから、確かに間違えそうそうです(たぶんそのうち出てくる)
記号の意味まで書かれた\LaTeXリストを参照するといいかも
記号の見た目がそんな感じ
わかりやすい
AとBの和集合：集合Aと集合Bの少なくとも一方に属する要素を集めた集合のこと。
A\cup B=\{1,2,3,4,5\}
「少なくとも一方」か
読む前に「どちらか」と思っていたけど、この表現だとどうなるかな
>集合Aと集合Bのどちらか一方に属する要素を集めた集合のこと。
この場合だと
\{1,2,3,4\}なのか、それとも\{1,2,3,4,5\}なのかわからない？
(A+B)-A\cap Bになってしまうってことかな
こういう演算ができるのかどうかは知らない
概念としてはOKで、書き方をここまでの話と辻褄合わせると(A\cup B)-(A\cap B)だね
なるほど！
なお「集合の引き算はできるのか？」に関しては差集合 - Wikipedia
あ、下の方で出てきてた
表現が紛らわしい
A\triangle B:=(A\cup B)-(A\cap B)
まず使わないので覚えなくていいです
と思ったら論理と集合から始める数学の基礎 読書会#638afc055e90c0000037db9fで取り上げられてるじゃん！
へぇ～
Aの補集合：集合Aが与えられたとき、Aに属さない（普遍集合）の要素を集めた集合
たとえば普遍集合が\Nで、A=\{x|x>5\}のとき、
Aの補集合は
A^c=\{1,2,3,4\}
互いに素 (集合)：集合A, BでA\cap B=\varnothingが成り立つときに、「AとBは互いに素」という
例A=\{1,3\},\ B=\{2,4,5\}
この場合はA\cap B=\varnothingはなんにもない。空集合。
なのでAとBは互いに素だといえる
差集合と対称差
例A=\{1,2,3,4,5\},\ B=\{1,2,3,4\}
差集合：Aに属してBに属さない要素を集めてできる集合
A-Bで表す
A\setminus Bも使われる
A-B=\{5\}
練習：無理数の集合を作ってみよう
うおっマジか
実数マイナス有理数でできるはずだ
\R-\mathbb{Q}かな
あたり～！
対称差
> A\triangle B:=(A\cup B)-(A\cap B)
> まず使わないので覚えなくていいです
基礎的な演算を内包的記法で書いてみよう
共通部分：\{x |x\in A \ かつ \ x\in B\}
和集合：\{x |x\in A \ または \ x\in B\}
補集合：\{x |x\notin A\}
差集合と対称差
出来らぁ！
テキストにはあったけど目をそらして自分でかんがえてみよう
A={x|}…………
できねえー！また考える
差集合：\{x|x \in A\ かつ\ x\notin B\}
対称差
XORだ！
この赤の部分
わからなかったのでテキストを読んだ
>\{x|x \in A\ かつ\ x\notin B\}\ または \ \{x|x \in B\ かつ\ x\notin A\}
なるほど。Aのみの場合とBのみの場合を組み合わせるのか